14 fantastici frattali trovati in natura

Quando pensi ai frattali, potresti pensare ai poster e alle magliette di Grateful Dead, tutti pulsante di colori arcobaleno e somiglianza vorticosa. I frattali, nominati per la prima volta dal matematico Benoit Mandelbrot nel 1975, sono insiemi matematici speciali di numeri che mostrano somiglianza attraverso l'intera gamma della scala - cioè, sembrano uguali non importa quanto siano grandi o piccoli. Un'altra caratteristica dei frattali è che esibiscono una grande complessità guidata dalla semplicità: alcuni dei frattali più complicati e belli possono essere creati con un'equazione popolata solo da una manciata di termini. (Ne parleremo più avanti).

(Foto: Wikimedia Commons)

Una delle cose che mi ha attratto dei frattali è la loro ubiquità in natura. Le leggi che regolano la creazione di frattali sembrano essere presenti in tutto il mondo naturale. Gli ananas crescono secondo le leggi frattali e i cristalli di ghiaccio si formano in forme frattali, gli stessi che si manifestano nei delta dei fiumi e nelle vene del tuo corpo. È stato spesso detto che Madre Natura è un inferno di un buon designer e che i frattali possono essere considerati i principi di design che segue quando mette insieme le cose. I frattali sono iper-efficienti e consentono alle piante di massimizzare la loro esposizione alla luce solare e ai sistemi cardiovascolari per trasportare in modo più efficiente l'ossigeno in tutte le parti del corpo. I frattali sono belli ovunque compaiano, quindi ci sono molti esempi da condividere.

Ecco 14 fantastici frattali trovati in natura:

(Foto: Rum Bucolic Ape / flickr)

Cerca di non cadere in questa foto closeup di broccoli Romanesco. Ciascuna delle gemme più piccole è composta da gemme ancora più piccole. Eccone un altro

(Foto: Manuel Noah Angeja / flickr)

Puoi vedere un po 'della stessa frattalità nelle spirali dei semi di pigne.

(Foto: Aidan M. Gray / flickr)

E come le foglie di questa pianta crescono l'una intorno all'altra.

(Foto: Genista / flickr)

Questo blocco di plexiglass è stato esposto a una forte corrente di elettricità che ha bruciato uno schema di ramificazione frattale all'interno. Questo può essere meglio pensato come un lampo in bottiglia.

(Foto: Bert Hickman / Wikimedia Commons)

Lo stesso modello si presenta ovunque. Qui si formano cristalli di ghiaccio.

(Foto: Schnobby / Wikimedia Commons)

E un ingrandimento 20 volte della formazione di cristalli di rame dendritici.

(Foto: Paul / Wikimedia Commons)

Lo schema seguente è stato creato facendo funzionare l'elettricità tra due chiodi affondati in un pezzo di pino bagnato.

(Foto: Peter Terren / Wikimedia Commons)

È sugli alberi.

(Foto: Abe Bingham / flickr)

(Foto: Burroblando / flickr)

E i fiumi.

(Foto: Fabio Mascarenhas / flickr)

E foglie.

(Foto: i5a / flickr)

Vediamo frattali in gocce d'acqua.

(Foto: NatJLN / flickr)

E bolle d'aria.

(Foto: Woodley Wonderworks / flickr)

Sono ovunque!

Un ottimo esempio di come i frattali possono essere costruiti in pochi termini è il mio frattale preferito, il Set di Mandelbrot. Chiamato per il suo scopritore, il matematico precedentemente menzionato Benoit Mandelbrot, il Set Mandelbrot descrive una forma fantastica che mostra un'auto-somiglianza incredibile indipendentemente dalla scala che viene vista e che può essere resa con questa semplice equazione:

z n + 1 = z n 2 + c

Non entrerò nei dettagli tecnici dell'equazione qui (puoi leggere questa infografica che ho fatto su come rendere il Set di Mandelbrot se vuoi immergerti in più dettagli), ma fondamentalmente significa che prendi un numero complesso, quadralo e quindi si aggiunge al prodotto, ancora e ancora. Fallo abbastanza volte, traduci quei numeri in colori e posizioni su un piano, e tesoro, hai un bellissimo frattale!

Ecco cosa intendo per frattali che sembrano uguali su tutta la scala. Questo mostra uno zoom in una regione più piccola sul set Mandelbrot più grande. Notare qualcosa di simile tra dove inizi e dove finisci?

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(Illustrazione: Shea Gunther)

Per un esempio estremo di come funziona, guarda questo video che mostra uno zoom super profondo nel set Mandelbrot.

Oltre al set di Mandelbrot, ci sono decine di altri tipi di frattali. Ecco alcuni dei più noti frattali.

Il fiocco di neve Koch. (Foto: Wikimedia Commons)

Il triangolo di Sierpinski. (Foto: Wikimedia Commons)

The Dragon Curve. (Foto: Wikimedia Commons)

Albero di Pitagora. (Foto: Wikimedia Commons)

L'albero frattale. (Foto: Manuel Noah Angeja / flickr)

E tu? Hai qualche frattale naturale preferito? Condividi alcuni link nei commenti.

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